前言

機械系統動力學分析是一個很古老的研究課題，現在的解決方法已經很多。隨著較大型的計算機軟件的不斷發展，需要一種簡單實用、直觀精確的研究方法。筆者發現，三維設計軟件SolidWorks建模較為簡單，初學者容易上手，加之后期版本中無縫集成了全功能運動仿真軟件COSMOSMotion，可以對復雜機械系統進行完整的運動學仿真和動態靜力學分析。若將其仿真得到的大量機械系統運動及動力學參數(諸如每個零部件的動能曲線、系統平衡力矩曲線等)，運用Excel電子表格進行處理就可以建立起機械系統的動力學模型，然后用微分方程的數值解法--差分法就可以很容易地求解出機械系統在穩定運轉階段的真實運動規律。

基于這種思路，筆者以牛頭刨床為例，經過多次反復試驗摸索，最終得到了一種較為簡單的機械系統動力學分析方法。即，首先利用Solidworks軟件建立機械系統三維模型，然后用COSMOSMotion軟件進行運動仿真，并將其仿真結果輸出到Excel電子表格中。接著在Excel電子表格中對這些仿真結果進行數據分析處理，從而得到機械系統的等效參數(如等效轉動慣量、等效力矩等)，建立起機械系統的動力學方程式，最后利用Excel的公式計算功能，求解出動力學方程的數值解-機械系統的真實運動規律。

這種機械系統動力學分析方法，最大的優勢在于:SolidWorks操作技術容易掌握;COSMOSMotion仿真功能強大，且對約束、力、力矩、運動等概念的定義與機械原理中的定義一致，容易理解;Excel軟件較為常用;整個求解過程不用編程。

以下介紹這種方法在牛頭刨床機械系統動力學分析中的應用。

1 建立虛擬樣機

B650牛頭刨床主要由滑枕、搖臂、大斜齒輪、齒輪變速/減速裝置、帶傳動、電機、工作臺、進給裝置和機身等組成。按照實測數據，在SolidWorks中，對所有零件進行制作、裝配，最后得到圖1所示虛擬樣機(圖中機身等零件已隱藏)。從圖1中可以反映出主傳動路線：電機一帶傳動(小帶輪一大帶輪)一花鍵軸-滑移齒輪組一齒輪軸一大斜齒輪-滑塊1(圖中不可見)-搖臂及滑塊2一連接件、銷1及2一滑枕、刀桿。

圖1 B650牛頭刨床主傳動

為了便于分析，假定牛頭刨床的齒輪變速裝置處于圖示的嚙合狀態。其傳動參數如下：小帶輪基準直徑75mm，大帶輪基準直徑355mm，花鍵軸與齒輪軸之間參與嚙合的齒輪齒數分別為55和36，齒輪軸與大斜齒輪之間參與嚙合的齒輪齒數分別為21和84。

2運動仿真

COsM0sMotion軟件仿真功能較強，支持多種約束和虛約束，可分別按位移、速度或加速度定義各種運動，包括定值、步進、諧波、樣條曲線和函數等運動。用COSMOsMotion可以仿真各種復雜機械系統的精確運動和進行動態靜力學分析。

仿真成功與否的關鍵在于仿真參數的設置。COSMOSMotion仿真設置包括劃分運動和靜止零部件、添加運動副約束、定義原動件運動、添加工作阻力等。

2．1零部件分組

在COSMOSMotion中，需要將零部件劃分為兩類：運動零部件和靜止零部件。筆者將與運動分析有關的零部件放到運動零部件組，與運動分析無關的或運動分析時固定不動的零部件設為靜止零部件(可將V帶設為靜止零部件)。為了觀察方便，一般將影響觀察的靜止零部件壓縮或隱藏。

2．2添加約束

在進入COSMOSMotion界面時，軟件會根據裝配圖中零部件之間的配合關系自動為零部件添加約束。但在仿真時還應根據具體分析對象和分析內容，對一些約束進行必要的增刪調整。

C0SMOSMotion中的"固定副"約束用于鎖住2個剛性構件，使之不能做相對運動，相當于現實世界中將2個構件焊接在一起。筆者所研究的牛頭刨床中刀桿、連接件與滑枕之間，銷1、銷2與連接件之間，大帶輪、滑移齒輪組與花鍵軸之間無相對運動，所以它們之間的約束采用"固定副"。

"旋轉副"約束只允許2個剛性構件之間有1個自由度的相對轉動。牛頭刨床中電機與小帶輪(含電機轉子)之間，花鍵軸與軸承(相當于機架)之間，齒輪軸與軸承(相當于機架)之間，大斜齒輪(曲柄)與機架(機身)之間，大斜齒輪(相當于曲柄)與滑塊l之間，滑塊2與機架(機身)之間，搖臂與連接件(或銷1)之間均只有1個相對轉動，所以它們之間的約束采用"旋轉副"。

"移動副"約束只允許2個剛性構件之間有1個自由度的相對移動。牛頭刨床中滑塊l、滑塊2與搖臂之間，滑枕與機架(機身)之間均只有1個相對移動，所以它們之間的約束采用"移動副"。在COSMOSMotion軟件中，齒輪傳動、帶傳動的運動仿真是依靠"耦合"來實現的。牛頭刨床中的小帶輪與大帶輪之間為帶傳動，滑移齒輪組(或花鍵軸)與齒輪軸之間、齒輪軸與大斜齒輪之間均為齒輪傳動，所以應采用"耦合"方式定義它們之間的運動關系。3個"耦合"的傳動比分別為355／75、36／55和84／21。

2．3輸入運動

為了分析方便，選取大斜齒輪(相當于導桿機構之曲柄)作為系統運動分析時的原動件，其轉速可按真實系統中的轉速n4設定。

故在COSMOSMotion界面，設置大斜齒輪的轉速為"恒定值"720(°)／s。

原動件轉速也可以任選。因為建立等效動力學模型時，在系統等效轉動慣量和等效力矩計算中使用的是各構件與原動件速度的比值，而與真實速度無關。

2．4添加工作阻力

由于刀桿只在切削工件時有工作阻力，所以需要先進行運動仿真，得到刀桿的位移曲線(圖2)，才能確定出工作阻力P與仿真時間t之間的函數關系式：

這樣就可以在COSMOSMotion中以函數形式為"刀桿"零部件添加工作阻力，其表達式為：IF(TIME-0.0472：0，7 000，IF(TIME-0.256 25：7000，0，IF（TIME-0.5:0，0，0）））。

2．5仿真及結果輸出

至此，可以運行仿真并將牛頭刨床的每個零部件的總動能曲線(含移動動能和轉動動能)輸出到Excel中。另外，還需要分別對機械系統在"無工作阻力和重力"作用下和"有工作阻力和重力"作用下的運動情況進行仿真，并分別輸出這兩種情況下作用在大斜齒輪上的平衡力偶矩曲線，如圖3所示。

圖3 平衡力偶矩于等效力矩

3 系統動力學分析

任何機械系統都可簡化成如下等效動力學模型：

3．1等效力矩計算

在動態靜力學分析中，如果系統沒有受到工作阻力和重力作用，則系統平衡力矩是由各構件的慣性力和慣性力偶矩所引起；而在工作阻力和重力作用下系統平衡力矩除此之外還包含了重力和工作阻力的影響。所以用后一種工況下的平衡力矩減去前一種工況下的平衡力矩即為工作阻力和重力的等效合力矩(關于這一結論的正確性筆者已做過驗證)。根據這種等量關系，通過Excel分析計算可得到圖3所示牛頭刨床中工作阻力和重力的等效力矩(阻力矩)以曲線。

假定等效驅動力矩為恒力矩，則其值可以用公式

3．2 系統等效轉動慣量計算

根據系統在等效前后動能相等的原則，可以計算出系統的等效轉動慣量

根據公式(4)，在Excel電子表格中可求得圖4：

圖4 系統等效轉動慣量

所示的系統等效轉動慣量曲線。

3．3 求解等效構件的真實速度

由上可知，牛頭刨床的等效動力學模型為公式(3)，其中系統等效力矩、等效轉動慣量已用曲線形式求出(圖3和圖4)，現可用差分法求出等效構件的角速度ω，即真實系統中的大斜齒輪的實際轉速。求解公式如下：

(5)在Excle電子表格中可以求得，牛頭刨床系統的大斜齒輪上的實際轉速曲線如圖5所示。值得注意的是，如果ω的初始值選擇太小，則會在解算過程中出現負的轉速(不合理)。

4 結束語

本文充分運用SolidWorks的建模功能和COSMOSM0tion的運動仿真功能，并結合Excel的分析計算、圖表顯示功能，實現了牛頭刨床系統的動力學分析。此研究方法所用軟件簡單易學，所用方法實用可靠，所求結果準確真實，適用于任何機械系統的運動學和動力學問題。