多年實踐證明，高溫壓電加速度傳感器是高度可靠和精確的傳感器，適用于如噴氣發動機測試和汽車發動機開發等苛刻應用。雖然“電壓型”IEPE型加速度傳感器已經成為通用測試市場的主導，但在“溫度暴露超過150℃”的應用中，“電荷型”壓電加速度傳感器及其配套的電荷放大器仍然占據主導地位。

高溫加速度傳感器既有所謂的“單端”（同軸）輸出形式，又有“平衡差分”（兩芯）輸出。差分輸出型在高EMI（電磁干擾）的應用環境中特別受歡迎，例如發電燃氣輪機測試。

無論何種輸出類型，對于溫度暴露高于260℃的應用，需要特別注意加速度傳感器在上限溫度下的指定性能以及選擇與該性能兼容的合適的電荷放大器。一個“通用型”電荷放大器與這溫度級別中應用的加速度傳感器配用時，可能不會達到預期效果。仔細檢查加速度傳感器和電荷放大器的規格可以揭示原因。

加速度傳感器和電荷放大器匹配

經常被忽略的高溫加速度傳感器的一個規格是極限溫度的壓電電阻指標。盡管在室溫下電阻值通常可以在GΩ范圍內（?109Ω），但這個值在最大額定溫度下（例如在?650℃）可能會下降到接近10kΩ。[見圖1]通過仔細的設計、材料選擇和制造技術，一旦加速度傳感器溫度冷卻，電阻將恢復到初始值，從而減少造成加速度傳感器損壞的擔憂。表1列出了Endevco加速度傳感器型號及其在最大額定溫度下的最低額定壓電電阻的代表型號。



表1[來源：參考文獻1]

然而，不是任何電荷放大器都可以使這些加速度傳感器正常工作。電荷放大器應指定可連接到其輸入端的最小源電阻，以便電荷放大器滿足其全部規格。許多通用型電荷放大器規定所需的源電阻為10MΩ或更高，這意味著加速度傳感器的電阻必須至少為10MΩ，以便電荷放大器達到預期效果。因此，極端溫度加速度傳感器在高溫下電阻下降至10kΩ時，用這種電荷放大器可能出現意想不到的未知結果。表2列出了一些常見的Endevco電荷放大器型號及其所需的最小源電阻。



表2[來源：參考文獻1]



圖1  6243M1型加速度傳感器輸出電阻溫度變化曲線

這里出現了幾個問題：
?為什么加速度傳感器的電阻會下降？
?電荷放大器如何工作？
?為什么有些電荷放大器在低源電阻下無法正常工作？

我們來分別解答這些問題。

加速度傳感器的電阻
壓電加速度傳感器使用壓電晶體材料作為其傳感元件，無論該材料是“單晶”晶體（例如石英和電氣石）還是“多晶”陶瓷（PZT或許多其他材料）。這些材料是絕緣體（更科學地稱為電介質）。

壓電只出現在絕緣固體中。[參考2：第1頁]

考慮一塊堅實“任意”材料的板。雖然我們可能會考慮許多事情來描述這種板的性能，但對于我們的目的，我們只會考慮少數幾種電性能。例如，該板可以是（電流的）導體或絕緣體（甚至是半導體）。這些不是科學上精確的單詞，實際上是相對的。例如，銅金屬是相當不錯的導體，而其他金屬則遜色。塑料是一種絕緣體，但玻璃是一種更好的絕緣體。更確切地說，科學家們已經定義了一個被稱為電阻率的材料性質，由符號ρ所知，并用單位Ω-m（非Ω/ m）量化。電阻率是一種材料抵抗電流傳導的量的指標。[電導率有時在這里應用，是電阻率的倒數。但電阻率更適合我們的目的。]銅金屬具有非常低的電阻率，而玻璃具有非常高的電阻率。表3列出了各種材料的電阻率。



表3 多種材料的電阻率

但為什么金屬是良導體，為什么絕緣體不良導體？
良導體（低電阻率）具有原子結構，使得存在大量可用于傳導電流的自由（外部）電子。絕緣體（高電阻率）具有電子緊密結合的原子結構，留下非常少的自由電子來傳導電流。為了我們要討論的目的，重要的是要注意，所有材料的電阻率都與溫度有關。[參考3：第508頁]

那么金屬的電阻率會隨著溫度升高而發生什么變化呢？即使金屬中不存在電場，在材料的原子晶格內仍然存在電子運動。這是因為，假設溫度高于絕對零度，電子被熱激發。但運動是隨機的，沒有電流的凈流動。在導體上施加電勢（電壓源）時，金屬中會形成電場，電子將開始向一個方向漂移，從而產生電流。但電子仍然受到熱激發和移動，相互碰撞。隨著溫度升高，熱激發水平增加，電子碰撞的數量增加并阻礙電流流動。所以導體的電阻隨著溫度的升高而增加，正溫度系數（PTC）。

絕緣體在溫度下發生的情況大不相同。當電子被熱激發時，由于材料是絕緣體，即使存在電場，也沒有多少自由電子可用于促進電流流動。但是，隨著溫度升高，熱激勵增加，釋放更多電子并促進進一步的電流流動。所以絕緣體的電阻隨著溫度的升高而降低，負溫度系數（NTC）。

正是這種現象，NTC發生在加速度傳感器的壓電感應元件中。如前所述，傳感器數據表中將規定最高額定溫度下的高溫壓電加速度傳感器最差情況（最低值）電阻。

那么為什么這個電阻是一個問題，它如何與電荷放大器相互作用呢？這個問題的答案需要深入討論電荷放大器的工作原理。
加速度傳感器和電荷放大器電路模型

首先，我們必須開發壓電式加速度傳感器本身的電路模型。壓電器件本質上是電荷發生器。所以它可以作為與電容器CPE串聯的電壓源來建模。CPE是壓電傳感元件的電容，并在傳感器的數據表中指定（或可以測量）。另外，前面討論的壓電電阻RPE與電壓源和電容連接。為了完整性，傳感器和電荷放大器之間的電纜的電容由CC表示。完整的電路模型如圖2所示。



圖2

理想情況下，壓電電阻RPE值非常高，但如前所述，在非常高的溫度下，可能會降至10kΩ。正如我們將會看到的那樣，這個電阻對于連接電荷放大器電路來說是有問題的。



圖3

圖3顯示了一個基本的電荷放大器（實際上是電荷轉換器）以及連接的壓電傳感器模型。分析這個電路將會很有見地，在分析的過程中討論假設。我們的目標是根據電壓輸出Vout和輸入電荷Qp得出電路“增益”的表達式。

首先，我們可以對這個電路做一些假設，使分析變得更容易：
1.運算放大器的“開環”增益（A）無限高。
2.運算放大器的輸入電阻無限大，這意味著沒有電流流入或流出運算放大器的端子。
3.運算放大器的端子處沒有“偏移”電壓。[關于更理想的“理想”運算放大器特性的討論，請參閱參考文獻4：第3章]
稍后我們將重新討論這些假設，因為這些假設的真實程度將影響實際電荷放大器的性能，稍后將進行討論。

參考圖3，可以這樣分析電路：
輸出電壓Vout與輸入電壓Vin有關:



其中A是運算放大器的開環增益。解決Vin，我們有：



我們還可以對反饋電容Cf兩端的電壓進行說明



用等式2代表Vin，我們可以將這個方程改寫為



現在，按照基爾霍夫定律（并且注意上面的假設2和3），我們可以寫出來



現在讓我們為方程中的每個當前項寫一個方程5。在最終條件下，我們希望我們的最終結果是Qp和Vout。
通過CPE的電流可寫為:



因為電流是電荷隨時間變化率。
通過R的電流可寫為（使用等式2）：



通過CC的電流可寫為（使用等式2）：



通過Rf的電流可寫為（使用等式4）：



通過Cf的電流可寫為（使用等式4）：



式5現在可以重寫為：



既然我們想用Vout和Qp來解這個方程，我們可以重新排列方程11：



使用先進的解決方案技術（超出本文的范圍[見參考文獻5：第2章]），方程12可以解決為：



其中j是復數，ω是角頻率。
重新整理和解決Vout/Qp問題，我們有



如果我們從上面的列表中調用假設1，那么增益A是無限大的，并且我們假設Rf也是無限大的，方程14簡化為：



如果我們假設只有Rf是有限的，但仍然假定增益A無限大，我們可以看到Rf對我們電路的影響：



可以證明這個方程式具有高通濾波器的頻率響應，頻率拐角（3dB）為：



根據這些結果，我們可以得出結論：在理想情況下，電荷放大器的“增益”完全由反饋電容Cf控制。電纜電容CC在確定這個增益時不起作用。從方程2（和假設1）進一步得出，運算放大器Vin的輸入電壓為零，這意味著在傳感器上，CC或RPE上沒有電壓，所以沒有電流流過這些元件。請注意，這個結論與RPE的價值無關。因此，在理想情況下，即使是壓電電阻RPE低也不會對電荷放大器的性能產生負面影響。

電阻問題？

那么為什么低電阻是個問題呢？上述分析中忽略的是電路的直流性能。重新回顧上面的假設列表，實際運算放大器確實有流過運算放大器端子的“泄漏”電流（專業稱為偏置電流）。由于非理想的運算放大器特性，這些端子也會產生偏移電壓。必須考慮到這些影響，否則電荷放大器電路將無法正常工作。事實上，反饋電阻Rf存在是因為運算放大器的端子需要一條直流通路接地，否則電路會很快“飽和”而沒有交流信號通過。放大器飽和意味著放大器已經被迫脫離其線性工作范圍。所以放大器會輸出一個失真信號。失真的信號意味著數據被破壞，在實際應用中，數據正在丟失。

此外，如果RPE變得足夠小，由于運算放大器端子處的泄漏電流和偏移電壓，足夠的電流將流入RPE，也導致運算放大器飽和。電路設計人員在設計中采取措施來緩解這些影響。但是，這是一個“通用型”電荷放大器和一個適用高溫加速度傳感器（其中一個知道RPE在極端溫度下很小）的電荷放大器性能不一致的地方。使用通用型電荷放大器和低RPE的加速度傳感器，由于其電路設計，可能會導致不良的頻率響應，特別是在低頻附近。圖4說明了這一點。使用通用型電荷放大器保守地評估可接受10MΩ最小電阻加速度傳感器（額定規格），可以觀察到源電阻低至10kΩ的影響。幅頻響應超過10dB。如果用戶期望在這個頻率范圍內收集有用的準確數據，這是不可接受的。在這個頻率范圍內會出現許多外部干擾信號源（例如，熱電效應和摩擦電效應），并且受此幅頻響應曲線的影響而增加。同樣，這會導致輸出失真和數據丟失。



圖4：使用不同源電阻的通用電荷放大器的幅度響應曲線

因此，關鍵是制造商正確設計以平衡電荷放大器處理低RPE電阻的能力，同時保持平坦的幅值響應。這可以實現，但需要仔細的設計。但用戶有責任確保使用專為低電阻壓電加速度傳感器設計的電荷放大器。

總結和結論
即使在極端條件下，單端和差分輸出的高溫加速度傳感器也證明它們是準確可靠的。但是需特別注意在最大額定溫度極限下的加速度傳感器的電阻性能指標，用戶需要確保使用匹配的電荷放大器。

由于這些傳感器所使用壓電材料的物理特性，在最高溫度下電阻值會急劇下降。有些型號甚至會降至10kΩ。
一個理想的電荷放大器能應對這些低電阻，沒有任何問題。但由于實際運算放大器的特性不理想，壓電電阻較低會影響電路的直流性能，導致放大器飽和，信號輸出失真和數據丟失。

必須小心謹慎地來嘗試設計電荷放大器電路來糾正這個問題，否則放大器與低電阻加速度傳感器結合的幅值響應將不能接受[見圖4]。使用這種不能接受的幅值響應可能再次導致信號失真，再次導致數據丟失。因此必須避免使用低電阻加速度傳感器時匹配“通用型”電荷放大器。

用戶有責任注意這些。為了避免出現本文討論的問題，用戶必須查看加速度傳感器的規格，在他們計劃工作的溫度下確定最差情況下的壓電電阻，然后選擇一個與該電阻配用的電荷放大器（無論是臺式還是在線式）。這將避免可能的錯誤和損壞的數據，以及避免浪費資源、時間和金錢。

資料來源
參考文獻1：www.endevco.com.Accessed17Nov2017.
參考文獻2：Mason,WarrenP.Piezoelectric Crystals and Their Application to Ultrasonics. Princeton, NJ:D.VanNostrand Company,Inc.,1950. Print.
參考文獻3：Halliday,Davidand Resnick, Robert. Fundamentals of Physics, 2ndEd. NewYork: John Wiley&Sons,Inc.,1981.Print.
參考文獻4：Sedra,AdelS.andSmith,KennethC.Micro-ElectronicCircuits.NewYork:Holt,RinehartandWinston,1982.Print.
參考文獻5：Carlson, A.Bruce. Communication Systems: An Introduction to Signals and NoiseinElectricalCommunication, 2nd Ed.  New York:McGraw-Hill, 1975. Print.