摘 要：節(jié)點自身定位是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標定位的基礎(chǔ)。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位算法包括基于距離和距離無關(guān)兩類。其中基于RSSI 的定位算法由于實現(xiàn)簡單而被廣泛使用，但RSSI 方法的測距誤差較大，從而影響了節(jié)點定位精度。提出了一種基于RSSI 的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)距離修正定位算法。該算法通過RSSI 測距，計算近似質(zhì)心的位置，以此為參考點進行距離修正，然后確定節(jié)點的位置。仿真結(jié)果表明該算法可以提高節(jié)點定位精度。
0 引言
對于大多數(shù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應用來說，沒有位置信息的數(shù)據(jù)是毫無意義的。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標定位跟蹤的前提是節(jié)點自身定位。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位算法可分為基于距離和距離無關(guān)兩大類，基于距離的定位算法主要有RSSI、TOA、TDOA、AOA 等，距離無關(guān)的定位算法主要有質(zhì)心算法、DV-hop 算法、凸規(guī) S-MAP 等。
RSSI 測距無需額外硬件，實現(xiàn)簡單，具備低功耗、低成本等特點，應用十分廣泛。RSSI 的技術(shù)原理是已知錨節(jié)點發(fā)射信號的強度，根據(jù)未知節(jié)點接收到的信號強度，利用信號傳播模型計算兩點的距離。由于存在多徑、干擾、遮擋等因素，RSSI 測距的精度較低，必須采用各種算法來減小測距誤差對定位精度的影響，因而提出了一種基于RSSI 測距的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)距離修正定位算法，可有效減小RSSI 測距誤差對節(jié)點定位精度的影響。
1 算法模型
1.1 無線信號傳播模型
RSSI 測距使用的無線信號傳播模型包括經(jīng)驗模型和理論模型，理論模型是在大量經(jīng)驗模型數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)提煉而成的。
對于經(jīng)驗模型，首先要按照一定的密度選取參考點，建立信號強度與到某個信標點距離的映射矩陣，在實際定位時根據(jù)測得的信號強度與映射矩陣進行對比，并采用數(shù)學擬合方式確定待測節(jié)點到錨節(jié)點的距離。
無線信號傳播理論模型主要有自由空間傳播模型、對數(shù)距離路徑損耗模型、對數(shù)-常態(tài)分布模型等，其中對數(shù)-常態(tài)分布模型的使用最為廣泛。
對數(shù)-常態(tài)分布模型如式（1）所示：
其中n 是路徑損耗指數(shù)，表明路徑損耗隨距離增長的速率，范圍在2~6 之間。d0 為近地參考距離，由測試決定。式（1）能夠預測出當距離為d 時接收到的平均能量。由于相同距離d 的情況下，不同位置的周圍環(huán)境差距非常大因而引入了Xσ，Xσ 是一個平均值為0 的高斯分布變量。
為了更好地描述距離修正定位算法，這里提出兩個合理的假設(shè)條件：
①由于各種障礙物的影響，絕大多數(shù)實際情況中，式（1）預測出的PL（d）[dB]比實際信號能量偏大；②當距離d 增大時，PL（d）[dB]與實際損耗能量的相對偏差也會增大。
1.2 確定相交區(qū)域質(zhì)心的數(shù)學模型
已知三個節(jié)點A、B、C 的坐標為（xa, ya）、（xb, yb）和（xc,yc），節(jié)點O到他們的距離為ra、rb 和rc，假設(shè)節(jié)點O的坐標（xo, yo），則（xo, yo）的數(shù)值可通過式（2）得出，也就是說以A、B 和C 三點為圓心，以ra、rb 和rc 為半徑作圓，則三圓將相交與點O，如圖1（a）所示。
圖1 三圓相交情況。
但在實際情況中，由于RSSI 測距存在誤差，并且由于實際的路徑損耗比理論模型的數(shù)值偏大，也就是說測量出來的未知點到錨節(jié)點的距離d 總是大于實際距離r。以A、B和C 三點為圓心，以da1、db1 和dc1 為半徑作圓，三圓將不再相交于點O，而是存在一個相交區(qū)域，如圖1（b）所示。
三圓相交區(qū)域的邊界有三個交點，三點質(zhì)心為點D。其中點D 的坐標可以通過式（3）求解。
但是二次方程，求解過程計算量較大，因而文中采用如圖1（b）所示的點D1 的坐標近似質(zhì)心D 的坐標。三圓兩兩相交，則三條交線將相交于點D1。將式（2）中的方程式兩兩相減，則分別得到每條交線的直線方程，D1 的坐標則可以通過這些直線方程求解，如式（4）。
1.3 距離修正
在某些文章中，以D1 的坐標作為點O 的近似值，其準確度雖然比三邊定位等方法要高，但是還是可能存在較大的誤差，尤其是當da1、db1、dc1 與ra、rb 和rc 的相對誤差各不相同時尤其明顯，因而需要對RSSI 方法測出的距離da1、db1和dc1 進行修正，然后再重復地求出新的三線交點D2 的坐標，則可以用點D2 的坐標作為點O 的近似坐標。
設(shè)點A、B 和C 到D1 的距離la1、la2 和la3，則總體修正系數(shù)如式（5）所示。
根據(jù)1.1 節(jié)中假設(shè)②，距離越遠測距相對誤差越大，則其修正程度越大，則da1 的修正系統(tǒng)如式（6）所示，db1 和dc的修正系數(shù)類似。
修正后的距離da2 通過式（7）得出，db2 和dc2 類似。
2 算法流程
算法流程如下：
①各錨節(jié)點以相同功率周期性地向周圍廣播定位信息，信息中包括節(jié)點ID 和坐標。普通節(jié)點收到定位信息后，計算同一錨節(jié)點的RSSI 平均值；
②當普通節(jié)點收集到一定數(shù)量的錨節(jié)點信息時，不再接收新信息。各普通節(jié)點根據(jù)RSSI 從強到弱對錨節(jié)點排序，由式（1）求出節(jié)點到錨節(jié)點的距離；
③選取距離最近的3 個錨節(jié)點；
④通過式（4）計算三線交點D1 坐標；
⑤分別計算3 個錨節(jié)點與交點的距離；
⑥通過式（5）計算總體修正系數(shù)；
⑦通過式（6）分別計算各自的修正系數(shù)，然后通過式（7）計算修正后的距離；
⑧再次通過式（4）計算修正后的三線交點D2 的坐標，D2的坐標即為點O 的近似值。
3 仿真分析
用MATLAB 進行算法仿真，基本初始條件是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)位于100 m×100 m 的區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域左下角為（0，0），右上角為（100，100）。區(qū)域內(nèi)均勻部署4、9、16、25個錨節(jié)點，其中部署16 個錨節(jié)點的位置如表1 所示。
未知節(jié)點隨機分布在區(qū)域內(nèi)，路徑損耗系數(shù)設(shè)為2.4，每次仿真實驗進行500 次，仿真結(jié)果取500 次的平均值，各次仿真實驗結(jié)果如表2 所示。
表1 16 個錨節(jié)點位置坐標
表2 仿真結(jié)果
從仿真結(jié)果可以看出，當錨節(jié)點數(shù)目較少時，增加錨節(jié)點數(shù)量可以顯著提高定位精度。路徑損耗系統(tǒng)對定位精度也有影響，路徑損耗系統(tǒng)越大，定位精度越高。從表2 可以看出，距離修正次數(shù)增多對定位精度沒有顯著的影響，也就是說一般情況下只需要進行一次距離修正即可，采用距離修正與不采用距離修正相比，定位精度明顯提高。
4 結(jié)語
無線傳感器網(wǎng)絡(luò)基于RSSI 測距的定位算法由于實現(xiàn)簡單，應用十分廣泛。但由于RSSI 測距的精度不高，降低了節(jié)點定位精度。基于RSSI 的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)距離修正定位算法利用RSSI測距，通過確定相交區(qū)域近似質(zhì)心，以此為參考點對距離進行修正，然后確定未知節(jié)點位置。仿真結(jié)果表明，該算法對測距誤差具有較高的容忍程度，并且具備很高的定位精度。如圖2 所示，三圓相交還存在無3 個交點的情況，下一步工作將詳細研究圖2所示各種情況對該算法的影響，從而對算法進行改進完善。
圖2 三圓相交區(qū)域無3 個交點的情況
