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　　不知道你有沒有這樣的體會：在400米一圈的跑道上，剛跑過2圈不久，你手機上的計步軟件或者智能手環就提醒到，“完成1公里”，盡管你離第3圈的一半還有一段距離。

　　是計算錯誤？還是智能手環的生產商在故意討好你？

　　都不是。智能手環總是高估你跑步距離的原因是GPS統計距離所用的方法，對，這是個很奇怪的故事。

　　GPS是這樣計算距離的：采集整條路線上的一系列坐標，然后計算每相鄰兩個坐標間的距離，最后把每段的長度加起來就得到了完整距離。

　　計算方法很簡單，也很直觀，可為什么總是會出現誤差呢？你可能會分析，現實中的路線絕大部分都不是直線，而GPS是通過計算每兩個坐標間的直線距離，最后相加而得到整條路線的近似距離的。可如果這樣，GPS計算的距離應該小于實際距離，為什么現實中卻剛好相反呢？

　　對了，GPS在采集坐標時是會出現誤差的。整條線路上的每個坐標點都可能偏離實際路線，盡管現在的GPS精度已經很高，但每兩個點之間都有偏移，加起來也會影響最終的結果。但如果坐標點偏移，是不是也有可能使距離變短呢？

　　如果偏移是隨機的，那GPS最終統計的距離大于或小于實際距離出現的概率是一樣的？

　　盡管你考慮的很周到，但你還是錯了。最近，奧地利大學、代爾夫特理工大學（荷蘭）和獨立研究機構Salzburg Forschungsgesellschaft的研究人員做了一系列測算發現，和誤差的分布無關，GPS測出的兩點間的距離總是大于實際距離，除非兩個點之間的誤差值是完全一樣的。

　　這是因為，兩點之間直線是最短的，只有當兩個點的位置同時沿著這條直線往一起偏移時，GPS測得的距離才會小于實際距離，但實際上，根據研究人員的測量，這種情況極少會發生。由于總距離是每兩個點之間距離相加的總和，最后GPS測得的數據就總是大于實際距離。

　　研究人員還建立了一個公式來計算GPS測量的距離到底偏移了多少（OED，Over Estimate of Distance）：

　　其中，d0是實際距離，var是GPS偏移數值的方差，C是偏移數值間的自協方差，最后計算的結果的總是正數，也就是說，GPS測量的數據總是大于實際距離。

　　除了理論計算，研究人員還進行了實驗。他們找了一個10米見方的場地，然后每隔1米進行標記，測量人員圍著場地走，然后在每個標記點讀取GPS數值。

　　他們發現，1米-5米的實際距離，GPS測量的數據是1.2米-5.6米，誤差在12%-20%之間。

　　所以，下次你的手環告訴你跑了5公里的時候，別相信它。不過，這對你來說不算什么大問題，而且還能滿足你的虛榮心，不過，專業運動員有時會對此很苦惱，因為GPS裝備總是高估他們的狀態，這對于科學的訓練不是什么好事。

　　那有沒有方法解決這個問題呢？這可能涉及比較專業的問題，根據研究人員的提議，簡單來說，就是改變GPS的測量方法，使用速度乘以時間來計算距離。這個數據更加精確，而且誤差隨機，不會出現測量距離總是大于實際距離的情況。