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作者：Sanchit Gupta、Andrea Foletto 和 Andreas Friedrich，
Allegro MicroSystems, LLC

傳統的霍爾傳感系統的磁體前部裝有單獨傳感器，但磁場的線性測量僅限于較短的位移路徑，除非使用尺寸更大的磁體。某些應用無法在系統內安裝大型磁體。需要為此類系統提供一種解決方案，以在更大的位移范圍內，獲得更好的線性響應。在本應用說明中，我們將研究如何使用兩個傳感器 IC 來擴大線性檢測的位移范圍，我們以典型的 Allegro? MicroSystems 器件的應用為例。

 圖 1.擬采用的系統裝有兩個Allegro MicroSystems A1363 傳感器 IC 和一個直徑 10 mm 的圓柱形磁體

簡介

擬采用的系統包含兩個霍爾效應線性傳感器 IC，它們以固定的距離安放，并與磁體的平移路徑平行（圖 1）。兩個傳感器 IC 的霍爾元件之間的分離間距 (P) 取決于磁體長度 (L)，并且與氣隙 (AG) 無關。該過程被稱為側滑工作模式。

 圖 2.側滑工作模式；采用單獨傳感器 IC 和圓柱形磁體的典型配置實例

測量值取決于磁體沿極化軸（北極-南極）的位移 (D)，其中極化軸與兩個 IC 形成的平面平行。這會使 IC 暴露于磁體的兩級。圖 2 顯示了采用圓柱形磁體的側滑工作模式的單獨傳感器 IC 的典型磁場映射。擬采用的系統裝有一個 10 mm 長的圓柱形磁體，以確保通過約 30 mm (±15 mm) 的位移進行線性測量。圖 3 顯示了單獨傳感器的磁場映射。

圖 3.單獨傳感器 IC 對長度和直徑分別為 10 mm 的圓柱形磁體（如圖 1 所示的側滑配置）的檢測結果的磁場映射

根據對圖 3 中映射的分析可以看出，線性響應的區域僅限于磁體中心的周圍，這就解釋了為何使用單獨傳感器只能測量較短的路徑。深入分析映射后可以看出，磁場剖面與較大氣隙范圍內的正弦信號非常相似。如果兩個傳感器 IC 的磁場映射結果為正弦，當兩個信號彼此的相位差為 90 度時，就能達到最大的線性范圍。

利用函數 arctan2 可處理兩個相位差為 90 度的正弦信號，以確保達到最大線性范圍。運算式如下所示：

其中霍爾 1 和霍爾 2 分別表示傳感器 1 和傳感器 2 的輸出。

因此需要確定兩個傳感器之間的最佳距離，這樣就能達到 90 度的相移，從而減少系統內的線性誤差。圖 4 顯示了兩個傳感器 IC 的映射，它們的安放位置可確保達到 90 度的相移。在此實例中，使用長度和直徑分別為 10 mm 的磁體時，已選擇 7 mm 的傳感器間距。

圖 4.磁通量密度與磁體位移的對比

圖 5 顯示了代表位移量的反正切和最佳線性擬合。通過對比反正切曲線與線性曲線，可計算線性誤差。圖 6 顯示了線性誤差曲線。

圖 5.可測量線性誤差的 arctan2 結果的最佳擬合曲線

圖 6.磁系統的線性誤差曲線

分析映射數據以減少線性誤差

在本節中，我們將分析兩個傳感器 IC 之間的間距（圖 1 中的 P）和氣隙 (AG) 的變化影響，以確定它們對線性誤差的影響。通過在各種氣隙下驗證線性誤差曲線，可確定兩個傳感器 IC 之間的最佳距離。圖 7、圖 8 和圖 9 分別表示，當傳感器間距在 3 - 8 mm 之間變化時，氣隙為 3 mm、5.5 mm 和 7.5 mm 時的精度誤差。

圖 7.各種 IC 間距在 AG = 3 mm 時的線性誤差

圖 8.各種 IC 間距在 AG = 5.5 mm 時的線性誤差

圖 9.各種 IC 間距在 AG = 7.5 mm 時的線性誤差

可以認為傳感器間距與氣隙無關，這樣下一步就能在氣隙為 3mm、5.5 mm 和 7.5 mm 時，繪制傳感器間距 IC 為 7 mm 的線性誤差曲線（圖 10）。可以看出，線性誤差隨氣隙的增加而減少。當氣隙為 7.5 mm 時，能以 ±1% 的精度測量 30 mm 的位移。

圖 10.7 mm 傳感器間距在各種氣隙下的線性誤差與位移的對比

圖 11 顯示了 7 mm 傳感器間距在 3 mm、5.5 mm 和 7.5 mm 氣隙下的線性誤差 (mm) 與位移的對比。同樣可以看出，誤差隨氣隙的增加而減少。

圖 11.7 mm 傳感器間距在各種氣隙下的線性誤差范圍 (±mm) 與絕對位移的對比

通過磁場模擬驗證測量值

本節介紹了針對 7.5 mm 氣隙和 7 mm 傳感器間距進行的詳細分析。通過模擬磁場系統可驗證之前映射產生的測量值。利用模擬結果可進行類似的線性誤差分析。用于磁場模擬的工具是 ANSYS? Maxwell?。

圖 12 顯示了 7.5 mm 氣隙和 7 mm 傳感器間距的試驗（映射）與模擬結果的輸出繪圖的對比。在兩個實例中可以看出，正如預期的那樣，傳感器 IC 的響應與正弦信號非常相似。

圖 12.裝有傳感器 1 和傳感器 2 的磁體的試驗值與模擬值的霍爾輸出結果

圖 13 顯示了使用兩個真傳感器 IC 和模擬時的線性誤差曲線。誤差的測量值以毫米表示。可以看出，磁場模擬的線性誤差結果與具有特定尺寸的磁體的映射結果體現的誤差結果非常相似。

圖 13.保持 7 mm 傳感器 IC 間距和 7.5 mm 氣隙時，A1363 的試驗值與模擬值的線性誤差曲線

使用兩個 Allegro 傳感器 IC 進行線性誤差行為分析

在本節中，需要考慮偏移誤差和靈敏度誤差的影響，因為它們是每個傳感器自身存在的誤差。為此，需要分析兩個線性傳感器 IC 的組合。已使用 7.5 mm 的氣隙和 7 mm 的傳感器間距。我們將使用一對 Allegro 器件進行分析，先使用 A1363，然后使用 A1324。

A1363 器件的分析結果

Allegro A1363 是一種具有高帶寬 (120 kHz) 模擬輸出的低噪聲、高精度和可編程的霍爾效應線性傳感器 IC 。為便于分析，在兩個 A1363 器件之間采用了 7.5 mm 的氣隙和 7 mm 的間距。

需要考慮實際情況下的內在傳感器誤差。A1363 器件在整個汽車溫度范圍的靈敏度和偏移誤差：

• 計算的 A1363 傳感器的靈敏度誤差 = 2.68%

• 計算的 A1363 傳感器的偏移誤差 = 4.44 G

誤差個數取決于器件數據表參數的最壞情況下的統計計算。

已針對分析采用了兩個傳感器 IC 的最壞情況下的誤差組合。在針對傳感器 1 的等式 2 中，已為傳感器 1 的理想霍爾輸出增加靈敏度誤差和偏移誤差。對于傳感器 2（等式 3），靈敏度與偏移誤差的極性已反轉：

圖 14 顯示了受偏移和靈敏度誤差的影響，傳感器 1 與傳感器 2 出現和未出現移位的霍爾電壓輸出。圖 15 顯示了考慮和未考慮靈敏度和偏移誤差的線性誤差曲線。圖 16 顯示了取決于位移的 7.5 mm 氣隙和 7 mm 傳感器間距的容許誤差。

圖 14.考慮和未考慮傳感器 IC 偏移與靈敏度誤差的 A1363 霍爾輸出結果

圖 15.考慮和未考慮傳感器 IC 偏移與靈敏度誤差的 A1363 線性誤差曲線

圖 16.考慮和未考慮傳感器 IC 偏移與靈敏度誤差的 A1363 線性誤差的容差范圍 (±mm) 與絕對位移的對比

A1324 器件的分析結果

Allegro A1324 是一種具有模擬輸出的低噪聲霍爾效應線性傳感器 IC。為便于分析，在兩個 A1324 器件之間采用了 7.5 mm 的氣隙和 7 mm 的間距。

需要考慮實際情況下的內在傳感器誤差。A1324 器件在整個汽車溫度范圍的靈敏度和偏移誤差：

• 計算的 A1324 傳感器的靈敏度誤差 = 13.61%

• 計算的 A1324 傳感器的偏移誤差 = 27.10 G

誤差個數取決于器件數據表參數的最壞情況下的統計計算。

已針對分析采用了兩個傳感器 IC 的最壞情況下的誤差組合。在針對傳感器 1 的等式 4 中，已為傳感器 1 的理想霍爾輸出增加靈敏度誤差和偏移誤差。對于傳感器 2（等式 5），靈敏度與偏移誤差的極性已反轉：

圖 17 顯示了受偏移和靈敏度誤差的影響，傳感器 1 與傳感器 2 出現和未出現移位的霍爾電壓輸出。圖 18 顯示了考慮和未考慮靈敏度和偏移誤差的線性誤差曲線。圖 19 顯示了取決于位移的 7.5 mm 氣隙和 7 mm 傳感器間距的容許誤差。

圖 17.保持 7 mm 傳感器 IC 間距和 7.5 mm 氣隙時，A1324 的試驗值與模擬值的線性誤差曲線

圖 18.考慮和未考慮傳感器 IC 偏移與靈敏度誤差的 A1324 霍爾輸出結果

圖 19.考慮和未考慮傳感器 IC 偏移與靈敏度誤差的 A1324 線性誤差的容差范圍 (±mm) 與絕對位移的對比

其他磁體配置的分析

我們采用其他兩種圓柱形磁體配置進行了深入分析：

• 將直徑 5 mm 和長度 10 mm 的圓柱形磁體指定為磁體 1

• 將直徑 10 mm 和長度 20 mm 的圓柱形磁體指定為磁體 2

將在上一節中已分析過的直徑和長度都是 10 mm 的圓柱形磁體指定為磁體 3。

按在上一節中對磁體 3 進行的分析，對磁體 1 進行了相同的分析，結果顯示傳感器 IC 之間的間距同樣也是 7 mm。直徑的差別不會影響傳感器間距。

在對磁體 1 （直徑比磁體 3 的小）的分析中可以看出，檢測到的磁場強度減弱。這說明系統更容易受到傳感器 IC 的靈敏度和偏移誤差的影響。磁體 2 的長度超過磁體 3 的長度，為產生兩個相移為 90 度的正弦信號，兩個傳感器 IC 的間距應為 12 mm。

可以看出，當磁體更長時（磁體 2），我們能以更小的線性誤差測量范圍更大的位移。例如，采用 ±0.03% 的精度可測量 30 mm 位移，采用 ±0.5% 的精度可測量 60 mm 的位移（圖 20）。通過應用后處理線性化，可進一步優化分析結果（圖 21）。

圖 20.各種磁體配置的線性誤差的容差范圍與絕對位移的對比

圖 21.可減少線性誤差的反正切誤差曲線線性化的影響

總結

通過使用兩個理想傳感器 IC 和一個直徑和長度都是 10 mm 的圓柱形磁體（稱為磁體 3），可采用 ±1% 的精度測量 30 mm 的位移。

在放置兩個傳感器 IC 時，需要確保產生兩個相位差為 90 度的正弦信號；所以，在此情況下，應采用 7 mm 的傳感器間距。

如磁體 1 所示，使用理想傳感器時，磁體的直徑不會影響最大位移，但是在此情況下，檢測到的磁場強度減弱，當考慮傳感器 IC 的誤差（偏移與精度）時，誤差會增加。

就像在磁體 2 的分析中，通過將磁體長度增加到 20 mm，可采用 ±0.03% 的精度測量 30 mm 的位移，或采用 ±0.5% 的精度測量 60 mm 的位移。在此情況下，應調節傳感器 IC 的間距，以產生兩個相位差為 90 度的正弦信號。

當考慮傳感器 IC 的靈敏度和偏移誤差時，線性誤差會略受影響。增加的線性誤差取決于傳感器 IC 的類型和磁場強度。如果采用非常精密的系統，可采用下列技術進一步減少線性誤差：

• 使用兩個以上的傳感器 IC

• 使用尺寸更大的磁體

• 使用后處理補償（如線性化），以修正殘留誤差

從以上分析可以看出，就位移范圍測量和誤差容差而言，磁場模擬的結果與各種磁體的經驗測量值密切相關。因此，經驗分析法與模擬分析法均可采用。